Benvenuti nel primo articolo del 2021, dopo una breve pausa per le vacanze natalizie ci rimettiamo al lavoro; torniamo oggi con alcuni riflessioni in tema di calcolo delle probabilità e bias cognitivi di cui siamo tutti vittime, più o meno consapevolmente.
Come da prassi, iniziamo con una situazione che non c’entra apparentemente nulla, ma che ci torna utile per presentare il ragionamento alla base, ovvero ciò che ci interessa davvero. Ci troviamo in una metropoli di circa 10 milioni di abitanti, isolata dal resto del mondo, per esempio Gotham City, la famosa città in cui combatte il crimine Batman. In un appartamento in centro città, viene trovata morta una donna, vittima di un colpo di pistola; gli investigatori della polizia indagano alla ricerca del colpevole. Ora, penso che ognuno di noi almeno una volta, abbia visto un film o serie tv americana in cui vi era un processo nel quale si parlasse di ragionevole dubbio; per ragionevole dubbio intendiamo una certa probabilità per cui l’imputato potrebbe essere non colpevole nonostante le prove a suo carico. Ragionevole, non è una quantità definita matematicamente, potrebbe essere una possibilità su 1000 o una su 10 milioni; nel nostro caso decidiamo che fino a una su 1 milione è ragionevolmente abbastanza da considerare l’imputato non colpevole, mentre sotto questa soglia (ad esempio una sola possibilità su 2 milioni) ci riteniamo sufficientemente sicuri sia colpevole.
Nella nostra storia, i detective arrestano un sospetto e costui viene processato. Come in ogni processo che si rispetti, le prove a carico dell’imputato sono principalmente 3:
– L’arma del delitto
– Il movente
– L’opportunità
L’arma del delitto era una pistola calibro 9 nuova di zecca trovata in un cassonetto vicino il luogo del delitto, nessuna impronta e nessun numero di serie; l’unica cosa certa è che abbia sparato per la prima volta il giorno dell’omicidio. Per questo motivo i detective hanno verificato quante pistole come quella fossero state vendute in città nell’ultimo anno: 1000. Dato che il totale delle armi presenti in città, condannare l’imputato solo sulla base di questa non sarebbe possibile, dato che ci sarebbero altri 999 potenziali colpevoli in città.
Per quanto riguarda il movente, la vittima aveva bisticciato con tutti i dipendenti dell’azienda per cui lavorava, dopo che aveva fatto una denuncia alla polizia e causato la chiusura dell’azienda stessa, facendo così perdere il posto di lavoro a tutti: totale 500 persone. Anche in questo caso, chiunque dei possibili sospetti potrebbe difendersi dicendo che ci sono altri 499 papabili colpevoli.
L’opportunità di commettere effettivamente il delitto è circoscritta alle sole persone che, intorno all’ora del delitto si trovavano nel palazzo in cui è stata trovata la donna; essendo un palazzo con numerosi uffici, anche qua abbiamo 500 possibili sospetti, con i relativi 499 possibili ragionevoli dubbi per ogni possibile imputato.
Come abbiamo visto, per ognuno dei punti presi in considerazione, se presi singolarmente pare davvero poco probabile che se prendiamo una persona tra quelle 500 o 1000, essa sia proprio quella che ha effettivamente premuto il grilletto. Questo è però un errore che la nostra mente ci induce a commettere, in quanto siamo portati a considerare in valore assoluto il numero di possibili altri colpevoli e non ragionare in termini probabilistici; inoltre le tre probabilità non vanno prese separatamente, ma unite insieme per creare la probabilità totale che un individuo sia colpevole, il che si ottiene moltiplicando i 3 valori ottenuti.
In termini probabilistici, se prendiamo a caso un cittadino, costui avrà una possibilità su 10.000 di possedere un’arma compatibile con quella del delitto, in quanto su 10 milioni di cittadini sono presenti 1000 pistole. Questo cittadino avrà una probabilità su 20.000 di avere un movente valido (500 su 10 milioni). Infine ci sarà un’altra probabilità su 20.000 che possa essersi trovato sulla scena del crimine all’ora del delitto (anche qui 500 su 10 milioni). In conclusione, se il nostro sospetto ha il movente, l’arma del delitto e l’opportunità di commetterlo, c’è solamente una possibilità su 4 mila miliardi (una su 10.000 x 20.000 x 20.000) che non sia stato lui, ovvero colpevole oltre ogni ragionevole dubbio.
Le probabilità nel mondo del poker
Veniamo ora al poker, in questo mondo abbiamo sempre tutti la tendenza ad associare in maniera inscindibile i risultati con la bravura di un giocatore. Scommetto che chiunque di noi ha avuto almeno una volta nella vita una discussione riguardo l’opinione su un giocatore, nella quale qualcuno sosteneva che tale giocatore fosse molto forte e portando come prova la quantità di soldi vinti in carriera dal suddetto giocatore; mentre l’altro sosteneva di averci giocato contro, o averlo sentito parlare e ragionare e di ritenerla un’autentica capra. Chi ha ragione? Be’ la verità è che non è possibile affermarlo oltre ogni ragionevole dubbio, in quanto per avere certezza di qualcosa sarebbe necessario conoscere il vero valore atteso del giocatore in questione, ma ciò è impossibile da sapere con certezza; l’unico dato disponibile sono le vincite reali, le quali sappiamo possono differire di molto da quelle teoriche, ovvero dal livello di preparazione e qualità di gioco.
Ciò che è possibile fare è ragionare in ottica probabilistica. Supponiamo che il giocatore in questione abbia una carriera alle spalle composta da 10.000 tornei con vincite di 500.000$ totali, e supponiamo che se avesse delle skill di basso livello, grazie alle quali dovrebbe essere break-even nel lungo periodo, ovvero dovrebbe finire esattamente a 0, senza vincere né perdere nemmeno un centesimo, ci sarebbe solo una possibilità su 10.000 che questo soggetto possa aver vinto 500.000$ solo grazie alla sua fortuna. Una sola possibilità su 10.000 ci fa pensare che questo giocatore sia effettivamente molto bravo, dato che c’è il 99,99% di probabilità che sia un giocatore bravo, mentre solo lo 0,01% che sia tutta fortuna. Giusto? Be’, no. Anche in questo caso non dobbiamo considerare il giocatore singolarmente, ma il contesto globale in cui esso si trova a giocare, in questo caso supponiamo un pool di giocatori totale di 1 milione di individui. Il ragionamento appena fatto per questo particolare giocatore, potremmo farlo per un qualsiasi altro giocatore all’interno della totalità dei partecipanti ai tornei, se non li avesse vinti lui i soldi, li avrebbe vinti qualcun altro, e per questo qualcun altro avremmo calcolato le stesse probabilità e avremmo dedotto che si trattasse di un giocatore molto bravo.
Il calcolo delle probabilità fatto poco sopra, andrebbe sicuramente bene se ci fosse un solo giocatore (anche se ovviamente non è possibile nella pratica), infatti se il campione preso in esame fosse 1 su una totalità di 1, sarebbe molto curioso che davvero sia capitato qualcosa con una probabilità tanto bassa, ma su un campione di 1 milione di individui, ce ne sarà sicuramente qualcuno che ha avuto una tale fortuna che capita solo una volta su 10.000, sarebbe curioso fosse il contrario. La stessa identica cosa potremmo dirla del super enalotto: c’è solo una possibilità su circa 622 milioni di fare 6 e vincere il jackpot, ma se avessimo l’opportunità di giocarlo 10 miliardi di volte, sarebbe davvero sfortunato non azzeccarlo nemmeno una volta.
Conclusioni
Una volta capito che la nostra mente ci può ingannare in modi molto subdoli e difficilmente riconoscibili, dobbiamo sempre tenere i piedi per terra e accettare ciò che il caso ci presenta ai tavoli da gioco. Il caso non possiamo influenzarlo in nessun modo, non si batte la varianza, ciò che si può battere sono le probabilità, o meglio cercare sempre di migliorare il nostro gioco, così da massimizzare le nostre probabilità di vincere contro gli avversari meno preparati di noi: a parità di fortuna risulteremo sicuramente vincenti. Se non siamo pronti ad accettare il fatto che la varianza influenzerà sempre il nostro percorso ai tavoli verdi, a prescindere da tutto ciò che faremo, probabilmente non dovremmo sederci ai tavoli.
Per questo primo e insanguinato articolo dell’anno è tutto, spero che la storia scelta sia stata utile a rappresentare bene il ragionamento alla base di tutto. Grazie della lettura, se vi è piaciuta condividetela e discutetene con gli amici e, se non l’avete ancora fatto, non scordate di richiedere la nostra guida PDF gratuita “Farai del poker il tuo lavoro? Come diventare giocatori vincenti” cliccando QUI. Se siete interessati al nostro materiale didattico, potete trovarlo nella sezione SHOP, infine non dimenticate di seguirci anche sui social. Alla prossima!
